Question

（12分） 围建一个面积为360的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用的旧墙需维修），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2的进出口，如图所示。已知旧墙的维修费用为45元／，新墙的造价为180元／。设利用的旧墙长度为(单位：)，修建此矩形场地围墙的总费用为(单位：元) （Ⅰ）将表示为的函数；（Ⅱ）试确定，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

 

Answer 1

【答案】

当时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元。

【解析】解：（Ⅰ）如图设矩形的另一边长为。

则=

由已知，得

所以 

（Ⅱ），

。当且仅当时等号成立。  即当时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元。