题目内容

已知实数x，y满足2x2+y2=3，则x
1+y2
的最大值为
2
2
．
分析：变形利用基本不等式的性质即可．
解答：解：∵(x
1+y2
)2=x2（1+y2）=
1
2
×2x2(1+y2)≤
1
2
×(
2x2+1+y2
2
)2=
1
2
×(
1+3
2
)2=
1
2
×4=2，
当且仅当2x2=1+y2，2x2+y2=3，即x2=y2=1时取等号．
∴x
1+y2
≤
2
，即x
1+y2
的最大值为
2
．
故答案为
2
．
点评：熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知实数x、y满足
(2-
3
)x+y-6+2
3
≤0
2x-y-2＞0
y-
3
≥0
，则
xy
(x-y)(x+y)
的取值范围是
 
．
已知实数x，y满足x2+y2-4x+6y+12=0，则|2x-y-2|的最小值是（　　）
A、5-
5
B、4-
5
C、5
D、4
（2012•广东模拟）已知实数x，y满足约束条件
x≥1
y≤1
x-y≤0
’则z=2x-y的取值范围是（　　）
已知实数x，y满足：
x-y+2≥0
y≥
1
2
x+1
x+y-1≥0
，则目标函数z=2x-y（　　）
已知实数x，y满足
x-2y≤0
x+y-3≥0
0≤y≤2
，则z=(
1
2
)x•(
1
4
)y的最大值为
 
．

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