题目内容

已知函数 $数学公式$ ．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）求函数f（x）在 $数学公式$ 上的最小值．

解：（1）f（x）=sin $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ -1
= $\text{[math]}$ sinx+ $\text{[math]}$ cosx- $\text{[math]}$ …（2分）
= $\text{[math]}$ sin（x+ $\text{[math]}$ ）- $\text{[math]}$ ．…（4分）
所以函数f（x）的最小正周期为2π．…（6分）
由2kπ+ $\text{[math]}$ ≤x+ $\text{[math]}$ ≤2kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈Z，
得：2kπ+ $\text{[math]}$ ≤x≤2kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈Z，
函数f（x）单调递减区间是[2kπ+ $\text{[math]}$ ，2kπ+ $\text{[math]}$ ]，k∈Z．…（9分）
（2）由 $\text{[math]}$ ≤x≤ $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ≤x+ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，…（11分）
则当x+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即x= $\text{[math]}$ 时，f（x）取得最小值 $\text{[math]}$ ．…（13分）
分析：（1）利用三角函数中的恒等变换将f（x）转化为f（x）= $\text{[math]}$ sin（x+ $\text{[math]}$ ）- $\text{[math]}$ ，即可求其最小正周期及单调递减区间；
（2）由 $\text{[math]}$ ≤x≤ $\text{[math]}$ ，可求得x+ $\text{[math]}$ 的范围，利用正弦函数的性质即可求得其最小值．
点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题．