题目内容
在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且满足sinA：sinB：sinC=2：5：6．若△ABC 的面积为
，则△ABC的周长为 ．
【答案】分析：利用正弦定理把正弦函数值转化为边的关系，然后利用余弦定理求出B的余弦值，然后求出正弦值，通过面积公式求解即可．
解答：解：由正弦定理及sinA：sinB：sinC=2：5：6，可得a：b：c=2：5：6，
于是可设a=2k，b=5k，c=6k（k＞0），
由余弦定理可得cosB=
=
=
，∴sinB=
=
．
由面积公式S△ABC=
acsinB，得
•（2k）•（6k）•
=
，∴k=1，
△ABC的周长为2k+5k+6k=13k=13．
故答案为：13．
点评：本题考查正弦定理与余弦定理的应用，三角形的面积公式以及周长的求法，考查计算能力．
解答：解：由正弦定理及sinA：sinB：sinC=2：5：6，可得a：b：c=2：5：6，
于是可设a=2k，b=5k，c=6k（k＞0），
由余弦定理可得cosB=
==，∴sinB==．由面积公式S△ABC=
acsinB，得•（2k）•（6k）•=，∴k=1，△ABC的周长为2k+5k+6k=13k=13．
故答案为：13．
点评：本题考查正弦定理与余弦定理的应用，三角形的面积公式以及周长的求法，考查计算能力．
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