Question

5、如果x，y是实数，那么“xy＜0”是“|x-y|=|x|+|y|”的（　　）

A、充分条件但不是必要条件

B、必要条件但不是充分条件

C、充要条件

D、非充分条件非必要条件

Answer 1

分析：由“xy＜0”知，x与y符号相反，“|x-y|=|x|+|y|”成立，但当“|x-y|=|x|+|y|”成立时，不能推出“xy＜0”，

解答：解：由“xy＜0”知，x与y符号相反，所以，“|x-y|=|x|+|y|”成立，故充分性成立．
当“|x-y|=|x|+|y|”成立时，不能推出“xy＜0”，也可能x与y有一个为0，故必要性不成立．
综上，那么“xy＜0”是“|x-y|=|x|+|y|”的充分条件但不是必要条件，
故选 A．

点评：本题考查充分条件、必要条件、充要条件的概念及判断方法．