Question

如果x，y是实数，那么“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”的

充分不必要

条件．

Answer 1

分析：由“xy＞0”知，x与y符号相同，“|x+y|=|x|+|y|”成立，但当“|x+y|=|x|+|y|”成立时，不能推出“xy＞0”，

解答：解：由“xy＞0”知，x与y符号相同，所以，“|x+y|=|x|+|y|”成立，故充分性成立．
当“|x+y|=|x|+|y|”成立时，不能推出“xy＞0”，也可能x与y有一个为0，故必要性不成立．
综上，那么“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”的充分条件但不是必要条件，
故答案为：充分不必要．

点评：本题考查绝对值不等式，充分条件、必要条件、充要条件的概念及判断方法．属于基础题．