Question

设A、B的坐标分别为（-3，0）、（3，0），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是．
①求点M的轨迹方程；
②过点（，0）作倾斜角为45°的直线交M的轨迹于D、E两点，求|DE|．

Answer 1

【答案】分析：①利用斜率公式即可得出；
②把直线的方程与双曲线的方程联立，利用根与系数的关系及弦长公式即可得出．
解答：解：①设点M（x，y），（（x≠±3），则，，
由题意得，化为．
∴点M的轨迹方程为，（x≠±3）；
②由题意得直线的方程为，
设D（x₁，y₁），E（x₂，y₂），
联立，消去y得，
△＞0，∴，．
∴|DE|===6．
因此|DE|=6．
点评：熟练掌握直线与圆锥曲线的相交弦问题的解题模式、根与系数的关系及弦长公式、直线的斜率公式是解题的关键．