题目内容

△ABC中，M是BC的中点，O是AM上一动点，若|AM|=6，则 $数学公式$ 的最大值为 ________．

18
分析：求 $\text{[math]}$ 的最大值问题，一般表达为某个变量的函数，转化为函数求最值，先对 $\text{[math]}$ 进行化简，
得到 $\text{[math]}$ 因为 $\text{[math]}$ 共线同向，故可表达为|AO|的函数，求最值即可．
解答：因为，M是BC的中点，O是AM上一动点，
所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
设|AO|=x，因为|AM|=6，所以上式可得 $\text{[math]}$ =12x-2x²，
所以当x=3时， $\text{[math]}$ 有最大值18
故答案为：18．
点评：本题考查向量的加法和数量积运算、函数的最值问题，考查了转化思想和分析问题、解决问题的能力．

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