Question

【题目】已知为常数, ,函数,且方程有等

根.

(1)求的解析式及值域;

(2)设集合,,若,求实数的取值范围；

(3)是否存在实数,使的定义域和值域分别为和?若存在,求

出的值;若不存在,说明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）存在

【解析】分析：（1）由函数的解析式、f（2）=0，且方程f（x）=x有等根，求得a、b的值，可得f（x）的解析式．再利用二次函数的性质求得函数的值域．

（2）由题意可得AB，分①当A=时、②当A≠时两种情况，分别利用二次函数的性质求得k的范围，再取并集，即得所求．

（3）由条件可得，求得m、n的值，可得结论．

详解：(1) ,且

又方程,即有等根,

,即,从而,.

又 ，值域为.

(2) ,

①当时, ,此时,解得；

②当时,设,对称轴,要,只需,解得

，.

综合①②,得.

(3) ,则有.

又因为对称轴,所以在是增函数,即，

解得.

存在使的定义域和值域分别为和.