Question

若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是（　　）

• A、[

  1

  2

  ，

  2

  2

  ]
• B、（0，

  3

  2

  ]
• C、（1，

  2

  ]
• D、（

  1

  2

  ，

  2

  2

  ]

Answer 1

分析：由x为三角形中的最小内角，可得0＜x≤

π

3

而y=sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)，结合已知所求的x的范围可求y的范围．

解答：解：因为x为三角形中的最小内角，
所以0＜x≤

π

3

y=sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)
∴

π

4

＜

π

4

+x≤

7π

12

2

2

＜sin(x+

π

4

)≤1
1＜y≤

2

故选C

点评：本题主要考查了辅助角公式的应用，正弦函数的部分图象的性质，属于基础试题．