题目内容
（2010•崇明县二模）已知正数数列{an}（n∈N*）定义其“调和均数倒数”Vn=
（n∈N*），那么当Vn=
时，a2010=
．
| ||||||
| n |
| n+1 |
| 2 |
| 1 |
| 2010 |
| 1 |
| 2010 |
分析：由V2010=
，V2009=
，知2010×V2010-2009×V2009=
=2010×2011÷2-2009×2010÷2=2010．由此能求出a2010=
．
| 2011 |
| 2 |
| 2010 |
| 2 |
| 1 |
| a2010 |
| 1 |
| 2010 |
解答：解：由题设知：V2010=
，
V2009=
，
2010×V2010-2009×V2009
=
=2010×2011÷2-2009×2010÷2
=2010．
所以 a2010=
．
故答案为：
．
| 2011 |
| 2 |
V2009=
| 2010 |
| 2 |
2010×V2010-2009×V2009
=
| 1 |
| a2010 |
=2010×2011÷2-2009×2010÷2
=2010．
所以 a2010=
| 1 |
| 2010 |
故答案为：
| 1 |
| 2010 |
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．
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