Question

已知a，x∈R，A={2，4，x²-5x+9}，B={3，x²+ax+a}．求：
（1）使A={2，3，4}的x值；
（2）使2∈B，B?A的a，x的值．

Answer 1

分析：（1）由已知A={2，4，x²-5x+9}，A={2，3，4}，根据集合相等可得x²-5x+9=3，解出即可；
（2）由2∈B，B?A，利用元素与集合之间的属于关系、集合之间的包含关系可得x²+ax+a=2且x²-5x+9=3，联立解出即可．

解答：解：（1）∵A={2，4，x²-5x+9}，A={2，3，4}，
∴x²-5x+9=3，化为x²-5x+6=0，
解得x=2或3．
（2）∵2∈B，B?A，
∴x²+ax+a=2且x²-5x+9=3，
由x²-5x+9=3，化为x²-5x+6=0，解得x=2或3．
当x=2时，2²+2a+a=2，解得a=-

2

3

；
当x=3时，3²+3a+a=2，解得a=-

7

4

．

点评：本题综合考查了元素与集合之间的属于关系、集合之间的基本关系、一元二次方程的解法等基础知识，正确理解是解题的关键，属于基础题．