Question

（2012•安徽模拟）若实数x，y满足

x-y+1≤0 x≥0 y≤2

，则

y

x-2

的取值范围是（　　）

• A．[-1，-

  1

  2

  ]
• B．[-2，-

  1

  2

  ]
• C．[-2，-1]
• D．[-2，0]

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，设 z=

y

x-2

再利用z的几何意义求最值，只需求出何时可行域内的点与点（2，0）连线的斜率的值最小和最大值，从而得到

y

x-2

的取值范围．

解答：解：先根据约束条件画出可行域，
设z=

y

x-2

，
将z的值转化可行域内的点与点P（2，0）连线的斜率的值，
当Q点在可行域内的A（0，1）时，

y

x-2

的最大值为-

1

2

，
当Q点在可行域内的B（1，2）时，

y

x-2

的最小值为-2，
则

y

x-2

的取值范围是[-2，-

1

2

]．
故选B．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．