Question

设函数
（1）当 ，画出函数的图像，并求出函数的零点；
（2）设，且对任意，恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

（1）.（2）.

试题分析：（1）， 2分
画图正确. 4分
当时，由 ，得，此时无实根；
当时，由，得，得.
所以函数的零点为. 6分
（2）由＜0得，.
当时，取任意实数，不等式恒成立. 8分
当时，.令，则在上单调递增 ，
∴； 10分
当时，，令，
则在上单调递减，所以在上单调递减.
∴ . 12分  
综合. 14分
点评：中档题，含有绝对值，因此要分类讨论，转化成分段的二次函数的图象和性质研究问题。对于不等式恒成立问题，往往转化成求函数的最值，借助于函数的单调性得解。