题目内容
（01全国卷理） (12分)
已知i，m，n是正整数，且1＜i≤m＜n．
(Ⅰ)证明
；
(Ⅱ)证明(1＋m) n＞ (1＋n) m．
解析：（Ⅰ）证明： 对于1＜i≤m有
= m?…?(m－i＋1)，
…
，
同理 
…
， ……4分
由于 m＜n，对整数k = 1，2…，i－1，有
，
所以 
，即
． ……6分
（Ⅱ）证明由二项式定理有
，
， ……8分
由 (Ⅰ)知
＞
(1＜i≤m＜n＝，
而 
，
， ……10分
所以， 
(1＜i≤m＜n＝．
因此，
．
又 
，
，
．
∴ 
．
即 (1＋m)n＞(1＋n)m． ……12分
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]都有f (x1＋x2) = f (x1) ? f (x2)．且f (1) = a＞0．
)；
)，求
．
．本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加
．
；
的最大值．
的反函数是
（B）
（D）