题目内容

抛物线y2=2ax（a＞0）上的一点到焦点的距离为2a，则该点的纵坐标为______．
设抛物线y2=2ax（a＞0）上的一点P（x0，y0）到焦点F（-
a
2
，0）的距离为2a，即|PF|=2a，
设P在抛物线y2=2ax（a＞0）的准线上的射影为P′，
则|PP′|=|PF|=2a，又|PP′|=x0-（-
a
2
）=x0+
a
2
，
∴x0+
a
2
=2a，
∴x0=
3a
2
．
∴y02=2a•
3a
2
=3a2，
∴y0=±
3
a．
故答案为：±
3
a．
练习册系列答案
相关题目
若抛物线y2=2ax的准线经过双曲线
x2
3
-y2=1的右焦点，则a=（　　）
如图，已知直线l：x=my+4（m∈R）与x轴交于点P，交抛物线y2=2ax（a＞0）于A，B两点，坐标原点O是PQ的中点，记直线AQ，BQ的斜率分别为k1，k2．
（Ⅰ）若P为抛物线的焦点，求a的值，并确定抛物线的准线与以AB为直径的圆的位置关系．
（Ⅱ）试证明：k1+k2为定值．
已知抛物线y2=2ax的准线为x=-
1
4
，则其焦点坐标为
（
1
4
，0）
（
1
4
，0）
．
抛物线y2=2ax（a＞0）上的一点到焦点的距离为2a，则该点的纵坐标为
±
3
a
±
3
a
．
如图，已知动直线l经过点P（4，0），交抛物线y2=2ax（a＞0）于A，B两点，坐标原点O是PQ的中点，设直线AQ，BQ的斜率分别为k1，k2．
（1）证明：k1+k2=0；
（2）当a=2时，是否存在垂直于x轴的直线l′，被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，请求出直线l′的方程；若不存在，请说明理由．

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