Question

(2005广东，17)在平面直角坐标系xOy中，抛物线上异于坐标原点O的两不同动点A、B，满足AO⊥BO(如图所示)．

(1)求△AOB的重心G(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程；

(2)△AOB的面积是否存在最小值?若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)设△AOB的重心为G(x，y)，A(，)，B()， 　　　　　① ∵OA⊥OB，∴，即．　　　　② 又点A、B在抛物线上，有，，代入②化简得， 所以重心为G的轨迹方程为． (2) ．由(1)得 ． 当且仅当，即时，等号成立． 所以△AOB的面积存在最小值，存在时其最小值为1．

提示：

剖析：由参数法通过消参即可求得重心的轨迹方程，然后求出△AOB面积的表达式利用函数知识求最值．