题目内容
（文）已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，一条渐近线方程为3x+4y=0，若双曲线经过点P（-4，-6），求此双曲线的方程．
分析：首先根据条件中的渐近线方程，可设双曲线方程为9x2-16y2=λ，把点的坐标代入即可求出结果．
解答：解：∵渐近线方程为3x+4y=0，
设双曲线方程为9x2-16y2=λ，
将P（-4，-6）的坐标代入方程得
9（-4）2-16（-6）2=λ，
求得λ=-16×27，
所以双曲线方程为9x2-16y2=-16×27．
即
-
=1．
设双曲线方程为9x2-16y2=λ，
将P（-4，-6）的坐标代入方程得
9（-4）2-16（-6）2=λ，
求得λ=-16×27，
所以双曲线方程为9x2-16y2=-16×27．
即
| y2 |
| 27 |
| x2 |
| 48 |
点评：本题考查了求双曲线的标准方程，设出标准形式，求出参数即可，属于基础题型．
练习册系列答案
相关题目
与双曲线
有相同的焦点(－c，0)和(c，0)，若c是a与m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是
，
的外接圆为
，双曲线
分别以
为左右焦点，且离心率
。
，点
为圆
的动点，过原点
作直线
的垂线交直线
于点
，判断直线
与圆
，点E分有向线段
所成的比为
，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点
求双曲线的离心率
=1(b＞0)恒有公共点.
=
,求双曲线C的方程.
=1(a＞b＞0)的左、右焦点,直线l:y=2x+5与椭圆C交于两点P1、P2,已知椭圆C的中心O关于直线l的对称点恰好落在椭圆C的左准线上.
a2是
与
的等差中项,求椭圆C的方程.
、
是抛物线
(
＞0)上异于原点
的两点，则“
?
=0” 是“直线
恒过定点(
)”的充要条件；
有共同的渐近线，且经过点（－3，
）的双曲线方程是
；
的两焦点为
，且弦AB过
点，则
的周长为16；
；