题目内容

已知椭圆经过点，它的焦距|F1F2|=2，E是椭圆上一点且∠F1EF2=60°，
（1）求该椭圆的标准方程； 
（2）求△F1EF2的面积。
解：（1）由题意得：c=1，， ①  
，  ②
由①、②得，
所以所求椭圆的标准方程为。
（2）△的面积是。    
练习册系列答案
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已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，过点F作直线l交抛物线C于A、B两点；椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率e=
3
2
．
（1）求椭圆E的方程；
（2）经过A、B两点分别作抛物线C的切线l1、l2，切线l1与l2相交于点M．证明：AB⊥MF；
（3）椭圆E上是否存在一点M′，经过点M′作抛物线C的两条切线M′A′、M′B（A′、B′为切点），使得直线A′B′过点F？若存在，求出抛物线C与切线M′A′、M′B所围成图形的面积；若不存在，试说明理由．
已知椭圆的中心是坐标原点O，它的短轴长为2，右焦点为F，右准线l与x轴相交于点E，
FE
=
OF
，过点F的直线与椭圆相交于A，B两点，点C和点D在l上，且AD∥BC∥x轴．
（I）求椭圆的方程及离心率；
（II）当|BC|=
1
3
|AD|时，求直线AB的方程；
（III）求证：直线AC经过线段EF的中点．
已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(3
2
，4)，点B(
10
，2
5
)．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知圆M：x2+（y-5）2=9，双曲线G与椭圆C有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程．
已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）它的两个焦点为F1（-5
3
，0），F2（5
3
，0），P为椭圆E上一点（点P在第三象限），且△F1 F2的周长等于20+10
3
．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若以点P为圆心的圆经过椭圆E的左顶点M与点C（-2，0），直线MP交圆P于另一点N，试在椭圆E上找一点A，使得
AM
•
AN
取得最小值，并求出最小值．

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