Question

已知

a

，

b

均为单位向量，且它们的夹角为60°，当|

a

+λ

b

|(λ∈R)取最小值时，λ=

-

1

2

．

Answer 1

分析：由题意可得

a

•

b

=

1

2

，由于|

a

+λ

b

|=

1+λ2+λ

，利用二次函数的性质可得当λ=

1

2

s时，

1+λ2+λ

取得最小值，从而得到答案．

解答：解：由题意可得

a

•

b

=1×1×cos60°=

1

2

，
由于|

a

+λ

b

|=

a 2+(λ• b )2+2λ• a • b

=

1+λ2+λ

，故当λ=-

1

2

时，

1+λ2+λ

取得最小值，
故答案为-

1

2

．

点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模，二次函数的性质应用，属于中档题．