Question

已知等差数列{a_n}的首项a₁＝1，且公差d＞0，它的第2项、第5项、第14项分别是等比数列{b_n}的第2项、第3项、第4项．

(1)求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；

(2)设数列{c_n}对任意正整数n均有成立，求a₁c₁＋a₂c₂＋…＋a_nc_n的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由题意得(a1＋d)(a1＋13d)＝(a1＋4d)2，解得d＝2，所以an＝2n－1： 　　(2)bn＝3n－1． 　　由题意得＝an+1－an＝2，又bn＝3n－1，所以cn＝2·3n－1，所以由错项相消法得a1c1＋a2c2＋…＋ancn＝2(n－1)·3n＋2．

提示：

错位相减法在运用过程中切记首尾两项不定满足等比数列，计算时应另计．