Question

已知数列{a_n}是等差数列，a₃=5，a₅=9．数列{b_n}的前n项和为S_n，且．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）若c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和 T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）法一：设数列的公差为d，利用等差数列的通项公式表示已知，解方程可求得a₁，d，进而可求a_n，
法二：由等差数列的性质可求公差d，然后结合通项a_n=a₅+（n-5）d可求通项，由已知n=1可求b₁，n≥2时，b_n=s_n-s_n-1可求b_n与b_n-1的递推关系，结合等比数列的通项可求b_n，
（2）代入c_n=a_n•b_n利用错位相减求和即可求解
解答：解：（1）法一：设数列的公差为d
由题意可得
解得a₁=1，d=2
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1
法二：设数列的公差是d
∴=
∴a_n=a₅+2（n-5）=9+2n-10=2n-1
∵
当n=1时，
∴b₁=
当n≥2时，b_n=s_n-s_n-1=
=
∴
∴数列{b_n}是以为首项，以为公比的等比数列
∴b_n==
（2）c_n=a_n•b_n=
∴
=lll
两式相减可得，=
=
=

点评：本题主要考查了等差数列的通项 公式的应用及利用数列的递推公式求解数列的通项公式，错位相减求和方法的应用，属于数列知识的简单综合