选修4-1:几何证明选讲. 如图.⊙O内切△ABC的边于D.E.F.AB=AC.连接AD交⊙O于点H.直线HF交BC的延长线于点G. ⑴证明:圆心O在直线AD上, ⑵证明:点C是线段GD的中点. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

22. 选修4－1：几何证明选讲.

如图，⊙O内切△ABC的边于D、E、F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G.

⑴证明：圆心O在直线AD上；

⑵证明：点C是线段GD的中点.

【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到三角形内心的定义，以及弦切角定理等知识.

【试题解析】证明⑴：∵∴.

又∵∴

又∵△是等腰三角形，,∴是角∠的平分线.

∴内切圆圆心O在直线AD上. 　　　(5分)

⑵连接DF，由⑴知，DH是⊙O的直径，

∴点C是线段GD的中点. 　　　　　　　　　　　(10分)

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选修4－1：几何证明选讲
如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE²=EF·EC.

（1）求证：ÐP=ÐEDF；
（2）求证：CE·EB=EF·EP．

（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以BC为直径的圆O交

AC于点D，设E为AB的中点．

（1）求证：直线DE为圆O的切线；

（2）设CE交圆O于点F，求证：CD·CA＝CF·CE．

（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图，直线AB过圆心O，交圆O于A、B，直线AF交圆O于F（不与B重合），直线与圆O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC．

求证：（Ⅰ）；

（Ⅱ）．

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