题目内容

在直线x=0和x=
3π
2
之间，曲线y=cosx与x轴围成的图形的面积是（　　）
分析：根据所围成图形用定积分可求得阴影部分的面积，然后根据定积分的定义求出所求即可．
解答：解：由定积分可求得阴影部分的面积为
S=∫0πcosxdx+
∫
3π
2
π
（-cosx）dx=sinx|0π-sinx
|
3π
2
π
=3，
所以围成的封闭图形的面积是3．
故选B．
点评：本题主要考查了定积分在求面积中的应用，考查运算求解能力，化归与转化思想、考查数形结合思想，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M=（
2a
2b
）的两^E值分别为λ1=-1和λ2=4．
（I）求实数的值；
（II ）求直线x-2y-3=0在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的参数方程为
x=sinα
y=2cos2α-2
，
（a为餓），曲线D的鍵标方程为ρsin（θ-
π
4
）=-
3
2
2
．
（I ）将曲线C的参数方程化为普通方程；
（II）判断曲线c与曲线D的交点个数，并说明理由．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知a，b为正实数．
（I）求证：
a2
b
+
b2
a
≥a+b；
（II）利用（I）的结论求函数y=
(1-x)2
x
+
x2
1-x
（0＜x＜1）的最小值．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=0和x=2处取得极值，且函数y=f（x）的图象经过点（1，0）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设A、B为函数y=f（x）图象上任意相异的两个点，试判定直线AB和直线4x+y-3=0的位置关系并说明理由；
（3）设函数g（x）=x2+mx+6，若对任意t∈[-2，2]且x∈[-2，2]，f（t）≤g（x）恒成立，求实数m的取值范围．
若存在实常数k和b，使得函数F（x）和G（x）对其公共定义域上的任意实数x都满足：F（x）≥kx+b和G（x）≤kx+b恒成立，则称此直线y=kx+b为F（x）和G（x）的“隔离直线”．已知函数h（x）=x2，m（x）=2elnx（e为自然对数的底数），φ（x）=x-2，d（x）=-1．
有下列命题：
①f（x）=h（x）-m（x）在x∈(0，
e
)递减；
②h（x）和d（x）存在唯一的“隔离直线”；
③h（x）和φ（x）存在“隔离直线”y=kx+b，且b的最大值为-
1
4
；
④函数h（x）和m（x）存在唯一的隔离直线y=2
e
x-e．
其中真命题的个数（　　）
在直线x=0和x=
3π
2
之间，曲线y=cosx与x轴围成的图形的面积是（　　）
A．2B．3C．2.5D．4

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