Question

给出下面类比推理命题，其中类比结论正确的是（　　）

• A．“若a，b∈R，则a+b=b+a”类推出“若a，b∈C，则a+b=b+a”
• B．“若（a-b）²+（b-c）²=0，其中a，b，c∈R，则a=b=c”类推出“若（a-b）²+（b-c）²=0，其中a，b，c∈C，则a=b=c”
• C．由“（a?b）c=a（b?c），其中a，b，c∈R”类推出“(

  a

  ?

  b

  )

  c

  =

  a

  (

  b

  ?

  c

  )”
• D．“若ab=ac，其中a，b，c∈R且a≠0，则b=c”类推出“若

  a

  ?

  b

  =

  a

  ?

  c

  ，且

  a

  ≠

  0

  ，则

  b

  =

  c

  ”

Answer 1

分析：逐个验证：选项A，不妨设a=x+yi，b=m+ni，由复数的运算验证可得；选项B，可取a=0，b=i，c=1+i，显然不满足a=b=c；选项C，(

a

•

b

)

c

，

a

(

b

•

c

)分别为与向量

a

，

c

共线的向量，方向不同；选项D，举反例向量

b

，

c

反向，但都与向量

a

垂直．

解答：解：选项A，不妨设a=x+yi，b=m+ni，其中x，y，m，n均为实数，可得a+b=（x+m）+（y+n）i，b+a=（m+x）+（n+y）i，显然有a+b=b+a，故正确；
选项B，可取a=0，b=i，c=1+i，代入可得（a-b）²+（b-c）²=（0-i）²+（i-1-i）²=-1+1=0，显然不满足a=b=c，故错误；
选项C，由向量的运算可知(

a

•

b

)

c

为与向量

c

共线的向量，而

a

(

b

•

c

)为与向量

a

共线的向量，方向不同，不能得相等，故错误；
选项D，可举当向量

b

，

c

反向，但都与向量

a

垂直，显然有

a

•

b

=

a

•

c

，且

a

≠

0

，但不能推出

b

=

c

，故错误．
故选A

点评：本题考查类比推理，涉及复数的相等和向量的知识，属基础题．