Question

已知向量=（1，-3，2）和=（-2，1，1），点A（-3，-1，4），B（-2，-2，2）．
（1）求||；
（2）在直线AB上是否存在一点E，使（O为原点），若存在，求出E点坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量的运算法则及其模的计算公式即可得出；
（2）利用向量共线定理及其向量垂直于数量积得关系即可得出．
解答：解：（1）∵=2（1，-3，2）+（-2，1，1）=（0，-5，5），∴=；
（2）假设在直线AB上存在一点E，使（O为原点），则存在实数λ，使得，
∴=（-3，-1，4）+λ（1，-1，-2）=（-3+λ，-1-λ，4-2λ），
∴=-2（-3+λ）+（-1-λ）+（4-2λ）=0，解得λ=．
∴，即E．
故在直线AB上存在一点E，使（O为原点）．
点评：熟练掌握向量的运算法则及其模的计算公式、向量共线定理及其向量垂直于数量积得关系是解题的关键．