Question

设函数

   （1）求的单调增区间和单调减区间；

   （2）若当时（其中e=2.71828…），不等式恒成立，求实数m的取值范围；

   （3）若关于x的方程上恰有两个相异的实根，求实数a的取值范围。

Answer 1

（1）增区间：（0，+∞），减区间：（－1，0）；（2）时，恒成立；（3）同解析。

解析:

（1）函数定义域为

∵

由

∴增区间：（0，+∞），减区间：（－1，0）

（2）由

∵

∴

∴时，恒成立。

（3） 

 

∵    由

，

故上恰有两相异实根