Question

(1)a,b,c为三角形的三边,证明a²+b²+c²＜2(ab+bc+ca);

(2)设a,b,c为三角形的三边,证明

Answer 1

证明:(1)a,b,c为三角形的三边,有

a+b＞cc(a+b)＞c²,

b+c＞aa(b+c)＞a²,

c+a＞bb(c+a)＞b².

三式相加即为2(ab+bc+ca)＞a²+b²+c².

(2)

∴原不等式成立.