Question

在一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于分为优秀，分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部人中随机抽取人为优秀的概率为.

	优秀	非优秀	合计
甲班
乙班
合计

（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，能否有的把握认为成绩与班级有关系？
（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的名学生从到进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号，试求抽到号或号的概率.

Answer 1

（1）详见解析；（2）按的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”；
（3）抽到或号的概率为.

解析试题分析：（1）先根据题中条件确定乙班优秀的人数，然后根据甲乙两班的总人数将表中其它的数据补充上；（2）先提出假设“成绩与班级无关”，根据表中数据求出的值，然后利用临界值表确定犯错误的概率，进而确定是否有的把握认为成绩与班级有关系；（3）先把事件空间中的基本事件全部列出，并计算基本事件的总数，然后将问题中涉及的事件所包含的基本事件找出来，利用古典概型的概率公式计算所求事件的概率.
试题解析：（1）列联表如下表所示：

	优秀	非优秀	合计
甲班
乙班
合计

（2）假设成绩与班级无关，根据列联表中的数据，得到
，
因此按的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”；
（3）先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为，所有的基本事件有：
、、、、、，共个，
设“抽到或号”为事件，
事件包含的基本事件有：、、、、、、，共个，
所以，即抽到或号的概率为.
考点：1.独立性检验；2.古典概型