题目内容
已知函数f（x）=ax2+bx-1，其中a∈（0，4），b∈R，
（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）+f（-x）＜3x；
（Ⅱ）设b2-2b＞0，当x∈
时，f（x）的值域为
，求a，b的值。
（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）+f（-x）＜3x；
（Ⅱ）设b2-2b＞0，当x∈
时，f（x）的值域为，求a，b的值。 解：（Ⅰ）a=1时，
，
，
即：
，
∴
，
∴不等式f（x）+f（-x）＜3x的解集为
；
（Ⅱ）∵
，
∴b＜0或b＞2，
若b＜0，则
，
∴f（x）在
上是减函数，
∴
，
解得：a=3，b=-2；
若b＞2，则-b＜-2，
，
∴f（x）在
上是增函数，
∴
，无解；
综上可知：a=3，b=-2。
，，即：
，∴
，∴不等式f（x）+f（-x）＜3x的解集为
；（Ⅱ）∵
，∴b＜0或b＞2，
若b＜0，则
， ∴f（x）在
上是减函数， ∴
，解得：a=3，b=-2；
若b＞2，则-b＜-2，
，∴f（x）在
上是增函数，∴
，无解；综上可知：a=3，b=-2。
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