题目内容

已知函数f（x）=sin $数学公式$ cos $数学公式$ + $数学公式$ - $数学公式$
（1）求f（x）的最小正周期及其对称中心；
（2）如果三角形ABC的三边 a．b．c 满足b²=ac，且边b所对角为 x，试求x的范围及此时函数f（3x）的值域．

解：（1）f（x）=sin $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ sin $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
=sin $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ +cos $\text{[math]}$ sin $\text{[math]}$ =sin（ $\text{[math]}$ ）．
∴f（x）的最小正周期T= $\text{[math]}$ =3π（5分）
f（x）的对称中心为（ $\text{[math]}$ ，0）（k∈Z）．（6分）
（2）∵b²=ac，∴cosx= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．（8分）
又x∈（0，π），∴x∈（0， $\text{[math]}$ ]，
而f（3x）=sin（2x+ $\text{[math]}$ ），由2x+ $\text{[math]}$ ∈（ $\text{[math]}$ ，π]（10分）
∴f（3x）=sin（2x+ $\text{[math]}$ ）∈[0，1]（12分）
分析：（1）先利用辅助角公式以及降幂公式把函数f（x）化简为sin（ $\text{[math]}$ ），再利用周期和对称中心的求法代入即可求得结论．
（2）先利用余弦定理以及基本不等式得到cosx= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求出x∈（0， $\text{[math]}$ ]；再代入f（3x）利用正弦函数的单调性即可求出函数f（3x）的值域．
点评：本题第一问主要考查三角函数中的恒等变换应用以及三角函数的周期性和对称中心及其求法，解决问题的关键在于正确利用辅助角公式以及降幂公式把函数f（x）化简．

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．
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根据上图，试推测曲线S：y=mx-nsinx（n＞0）的“上夹线”的方程，并作适当的说明．

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在（0，1）为减函数．
（1）求b的值；
（2）设函数φ（x）=2ax-

是区间（0，1]上的增函数，且对于（0，1]内的任意两个变量s、t，f（s）≥?（t）恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=cos（ 2x+

）+sin²x．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足2

，求△ABC的面积S．

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a	2
1	b

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，
①求矩阵A；
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1	-1
0	1

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（2）已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ²-4ρco sθ+3=0．
①求直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；
②设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的取值范围．
（3）已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若关于x的不等式f（x）≥a²-a在R上恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=

+xlnx，g（x）=x³-x²-x-1．
（1）如果存在x，x∈[0，2]，使得g（x）-g（x）≥M，求满足该不等式的最大整数M；
（2）如果对任意的s，t∈[

，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．