题目内容
设函数f（x）=|x-a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式的f（x）≥3x+2解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤-1}，求a的值．
【答案】分析：（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x-1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．
（Ⅱ）由f（x）≤0得|x-a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等价不等式组，分别求解，然后求出a的值．
解答：解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x-1|≥2．
由此可得 x≥3或
．
故不等式f（x）≥3x+2的解集为{x|x≥3或x≤-1}．
（Ⅱ） 由f（x）≤0得：|x-a|+3x≤0
此不等式化为不等式组：
或
．
即
或
因为a＞0，所以不等式组的解集为
，由题设可得
=-1，故a=2．
点评：本题是中档题，考查绝对值不等式的解法，注意分类讨论思想的应用，考查计算能力，常考题型．
（Ⅱ）由f（x）≤0得|x-a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等价不等式组，分别求解，然后求出a的值．
解答：解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x-1|≥2．
由此可得 x≥3或
．故不等式f（x）≥3x+2的解集为{x|x≥3或x≤-1}．
（Ⅱ） 由f（x）≤0得：|x-a|+3x≤0
此不等式化为不等式组：
或．即
或因为a＞0，所以不等式组的解集为
，由题设可得=-1，故a=2．点评：本题是中档题，考查绝对值不等式的解法，注意分类讨论思想的应用，考查计算能力，常考题型．
练习册系列答案
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设函数f（x）的定义域为A，若存在非零实数t，使得对于任意x∈C（C⊆A），有x+t∈A，且f（x+t）≤f（x），则称f（x）为C上的t低调函数．如果定义域为[0，+∞）的函数f（x）=-|x-m2|+m2，且 f（x）为[0，+∞）上的10低调函数，那么实数m的取值范围是（ ）
| A、[-5，5] | ||||||||
B、[-
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C、[-
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D、[-
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