题目内容
正四面体的中心到底面的距离与这四面体的高的比是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
分析：画出图形，先求出CH及SH的值，用勾股定理求出OH，再由OH=SH-SO，建立方程求出 r，代入
化简计算．
| OH |
| SH |
解答：
解：如图：设正四面体S-ABC的中心O到各个顶点的距离为r，中心O到底面的距离为 h，
设正四面体的边长为1，由题意知，
CH=
CE=
×
×1=
，
OH=
=
，
SH=
=
=
，
又 OH=SH-SO=
-r，
∴
=
-r，解得 r=
，
∴
=
=
，
故选C．
解：如图：设正四面体S-ABC的中心O到各个顶点的距离为r，中心O到底面的距离为 h，设正四面体的边长为1，由题意知，
CH=
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| ||
| 2 |
| ||
| 3 |
OH=
| CO2-CH2 |
r2-
|
SH=
| SC2-CH2 |
1-
|
| ||
| 3 |
又 OH=SH-SO=
| ||
| 3 |
∴
r2-
|
| ||
| 3 |
| ||
| 4 |
∴
| OH |
| SH |
| ||||||||
|
| 1 |
| 4 |
故选C．
点评：本题考查棱锥的结构特征，等边三角形的性质，勾股定理得应用．
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