Question

正四面体的中心到底面的距离与这四面体的高的比是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：画出图形，先求出CH及SH的值，用勾股定理求出OH，再由OH=SH-SO，建立方程求出 r，代入  化简计算．
解答：解：如图：设正四面体S-ABC的中心O到各个顶点的距离为r，中心O到底面的距离为 h，
设正四面体的边长为1，由题意知，
CH=CE=××1=，
OH==，
SH===，
又 OH=SH-SO=-r，
∴=-r，解得  r=，
∴==，
故选C．
点评：本题考查棱锥的结构特征，等边三角形的性质，勾股定理得应用．