题目内容

15．函数f（x）是定义在R上的偶函数，若它在区间[0，+∞）上是增函数，且f（-3）=0，则使得f（x）＞0的x的取值范围是x＜-3或x＞3．

分析 由偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且f（-3）=0，f（x）＞0可化为x＜-3或x＞3，从而求解．

解答 解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且f（-3）=0，
∴f（x）＞0可化为x＜-3或x＞3，
故答案为：x＜-3或x＞3．

点评 本题考查了函数的性质应用，属于基础题．

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5．直线$\frac{x}{a}$-$\frac{y}{b}$=1与椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的公共点个数为（　　）
A．0B．1C．2D．不确定
6．（1）已知数列{an}中，a1=$\frac{2}{3}$，an+1=$\frac{1}{2}$an+$\frac{1}{2}$，求数列{an}的通项公式；
（2）已知数列{an}中，a1=3，a2=5，且Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1（n≥3），求数列{an}的通项公式．
3．已知函数f（x）=$\frac{{x}^{3}}{{e}^{ax}}$，g（x）=eaxf′（x）在[0，2]上单调递增（a＞0）．
（1）求a的最大值；
（2）在a取最大值的条件下，求证：当x1+x2=6且0＜x1＜3时，有f（x1）＜f（x2）．
10．二次函数f（x）的图象过点为A（-1，-16），且f（x）≤0的解集为{x|-5≤x≤3}，g（x）=2x2+ax+1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）解不等式g（x）≥0；
（3）若不等式xf（x）≥g（x）在区间x∈[1，2]上恒成立，求实数a的取值范围．
20．已知a，b，c∈R+．
（1）比较：$\frac{1}{a+b}$+$\frac{1}{b+c}$+$\frac{1}{c+a}$与$\frac{9}{2（a+b+c）}$的大小
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7．已知在数列{an}中，a1=4，an=a1+a2+…+an-1（n≥2），并设bn=$\frac{1}{2lo{g}_{2}{a}_{n}•lo{g}_{2}{a}_{n+1}}$．
（1）求{an}、{bn}的通项公式；
（2）若Sn=b1+b2+…+bn，求使Sn＜$\frac{m}{32}$对一切n∈N*恒成立的最小整数m的值．
4．若直角三角形面积为4cm2．求此三角形周长的最小值．
5．设a、b＞0，a+b=5，则$\sqrt{a+1}$+$\sqrt{b+3}$的取值范围为（1+2$\sqrt{2}$，3$\sqrt{2}$]．

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