题目内容
定义“不动点”：对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0，则称x0是函数f(x)的不动点．已知函数f(x)＝x2＋(b＋1)x＋(2b－3)．
(1)当b＝0时，求函数f(x)的不动点；
(2)若函数f(x)有两个不同的不动点，求实数b的取值范围．(提示：b2－8b＋12＞0
b＞6，或b＜2)
答案：
解析：
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解：(1)当b＝0时，f(x)＝x2＋x－3． 由题意知，f(x)的不动点满足x2＋x－3＝x，即x2－3＝0，解得x＝± 所以，当b＝0时，函数f(x)有两个不动点－ (2)因为f(x)＝x2＋(b＋1)x＋(2b－3)有两个不同的不动点， 所以x＝x2＋(b＋1)x＋(2b－3)有两个不相等的实数根， 即x2＋bx＋(2b－3)＝0有两个不相等的实数根， 所以Δ＝b2－4(2b－3)＞0，即b2－8b＋12＞0，解得b＞6，或b＜2． 所以，当函数f(x)有两个不同的不动点时，实数b的取值范围为(－∞，2)∪(6，＋∞)． 点评：函数f(x)的“不动点”实质上就是方程f(x)＝x的根，这样，函数与方程有机地结合在一起．本题也属于信息迁移题，读懂题意，理解新概念，并将此转化为已学知识是解题的关键． |
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