题目内容
若命题“?a∈[1，3]，使ax2+（a-2）x-2＞0”为假命题，则实数x的取值范围是 ．
【答案】分析：先得出其否命题，根据否命题为真命题，进行转化后求解．
解答：解：命题“?a∈[1，3]，使ax2+（a-2）x-2＞0”为假命题，其否命题为真命题，
即“?a∈[1，3]，ax2+（a-2）x-2≤0”，为真命题．
令g（a）=ax2+（a-2）x-2=（x2+x）a-2x-2，则
即
，解得
，
所以x∈[-1，
]
故答案为：[-1，
]
点评：本题考查了命题的否定，参数取值范围求解，用到了转化、变更主元的思想方法．考查逻辑思维、计算能力．
解答：解：命题“?a∈[1，3]，使ax2+（a-2）x-2＞0”为假命题，其否命题为真命题，
即“?a∈[1，3]，ax2+（a-2）x-2≤0”，为真命题．
令g（a）=ax2+（a-2）x-2=（x2+x）a-2x-2，则
即
，解得，所以x∈[-1，
]故答案为：[-1，
]点评：本题考查了命题的否定，参数取值范围求解，用到了转化、变更主元的思想方法．考查逻辑思维、计算能力．
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