题目内容
设函数f（x）=
，集合M={x|f（x）＜0}，P={x|f′（x）≥0}，M是P的真子集，则实数a的取值范围是（ ）
| x-a |
| x-1 |
分析：利用分式的求导法则，求出′f（x），通过解两个分式不等式，化简集合M，P，再根据M?P，求出a的范围．
解答：解：∵函数f（x）=
，
∴对于集合M={x|f（x）＜0}，
若a＞1时，M={x|1＜x＜a}；
若a＜1时，M={x|a＜x＜1}；
若a=1时，M=∅．
∵f′（x）=
≥0．
∴对于P={x|f′（x）≥0}，
若a＞1时，P=R，
若a＜1时，P=∅；
若a=1，则P=R，
∵M?P，
∴a≥1，
∴a∈[1，+∞）．
故选D．
| x-a |
| x-1 |
∴对于集合M={x|f（x）＜0}，
若a＞1时，M={x|1＜x＜a}；
若a＜1时，M={x|a＜x＜1}；
若a=1时，M=∅．
∵f′（x）=
| (x-1)-(x-a) |
| (x-1)2 |
∴对于P={x|f′（x）≥0}，
若a＞1时，P=R，
若a＜1时，P=∅；
若a=1，则P=R，
∵M?P，
∴a≥1，
∴a∈[1，+∞）．
故选D．
点评：本题主要通过集合之间的关系，考察了商的导数的求法，分式不等式的解法，做题时要细心．
练习册系列答案
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设函数f（x）的定义域为A，若存在非零实数t，使得对于任意x∈C（C⊆A），有x+t∈A，且f（x+t）≤f（x），则称f（x）为C上的t低调函数．如果定义域为[0，+∞）的函数f（x）=-|x-m2|+m2，且 f（x）为[0，+∞）上的10低调函数，那么实数m的取值范围是（ ）
| A、[-5，5] | ||||||||
B、[-
| ||||||||
C、[-
| ||||||||
D、[-
|