题目内容
在△ABC中，已知a-b=c（cosB-cosA），则△ABC的形状为______．
已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a-b=c（cosA+cosB），
且由余弦定理可得cosA=
，cosB=
，
∴a-b=c（
-
），化简可得 2ab（a-b）=a（c2+b2-a2）-b（a2+c2-b2），
即：（b-a）（c2-a2+b2）=0
∴a=b或c2=a2+b2，
故三角形为等腰三角形或直角三角形，
故答案为：等腰三角形或直角三角形
且由余弦定理可得cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
∴a-b=c（
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
即：（b-a）（c2-a2+b2）=0
∴a=b或c2=a2+b2，
故三角形为等腰三角形或直角三角形，
故答案为：等腰三角形或直角三角形
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