Question

2．将函数y=f（x）的图象先向左平移$\frac{π}{4}$个单位，然后向上平移1个单位，得到函数y=2cos²x的图象，则f（x-$\frac{7π}{2}$）是（　　）

• A． -sin2x
• B． -2cosx
• C． 2sinx
• D． 2cosx

Answer 1

分析 由函数图象平移结合倍角公式可得f（x+$\frac{π}{4}$）=cos2x，利用换元法求出f（x），则f（x-$\frac{7π}{2}$）可求．

解答 解：由题意可得，f（x+$\frac{π}{4}$）+1=2cos²x，
∴f（x+$\frac{π}{4}$）=2cos²x-1=cos2x，
令x+$\frac{π}{4}$=t，则x=t-$\frac{π}{4}$，
∴f（t）=cos（2t-$\frac{π}{2}$）=sin2t，即f（x）=sin2x，
∴f（x-$\frac{7π}{2}$）=sin（2x-7π）=-sin2x．
故选：A．

点评 本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象变换，训练了函数解析式的求法，是基础题．