Question

14．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），若f（x）的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位所得的图象与f（x）的图象右平移$\frac{π}{6}$个单位所得的图象重合，则ω的最小值为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 由题意将f（x）的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位所得的图象与f（x）的图象右平移$\frac{π}{6}$个单位所得的图象重合，说明两个函数相位差是2π的整数倍，求出ω的值即可．

解答 解：∵将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位，所得的图象解析式为：y=sin（ωx+$\frac{π}{3}$ω+φ），
将函数f（x）的图象右平移$\frac{π}{6}$个单位所得的图象解析式为：y=y=sin（ωx-$\frac{π}{6}$ω+φ），
若所得图象重合，
∴$\frac{π}{3}$ω+$\frac{π}{6}$ω=2kπ，k∈Z，解得ω=4k，k∈Z，
∵ω＞0，可解得ω的最小值为4．
故选：C．

点评 本题考查三角函数的周期、图象变换等基础知识，相位差是函数周期的整数倍，是本题解题关键．