题目内容
已知函数
.
（1）若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求函数的单调区间；
（2）若对于
都有
成立，试求
的取值范围；
（3）记
.当
时，函数
在区间
上有两个零点，求实数
的取值范围.
解:(I) 直线的斜率为1.函数
的定义域为
，
，所以
，所以
. 所以
. 
.由
解得
；
由
解得
.
所以的单调增区间是
,单调减区间是
. ……………………4分
(II) 
，由解得
；由解得
.
所以在区间
上单调递增，在区间
上单调递减.
所以当
时，函数取得最小值，
.
因为对于都有成立，所以
即可.
则
. 由
解得
. 所以的范围是
.……9分
(III)依题得
，则
.由
解得
；由
解得
.
所以函数在区间
为减函数，在区间
为增函数.
又因为函数在区间上有两个零点，所以
解得
.所以的取值范围是
. …………14分
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．
，试确定函数
的单调区间；（2）若
，且对于任意
，
恒成立，试确定实数
的取值范围；（3）设函数
，求证：
．
，
，求
的单调区间；
时，求证：
．
．
为
的极值点，求实数
的值；
在
上为增函数，求实数
时，方程
有实根，求实数
的最大值．
。
，求函数
的值；
．
中任取一个元素
，从集合
中任取一个元素
，求方程
有两个不相等实根的概率；
中任取的一个数，
中任取的一个数，求方程