题目内容
已知函数f（x）=
x2+lnx
（1）求f（x）在区间[1，e]上的最大值与最小值；
（2）已知直线l：y=2x+a与函数f（x）的图象相切，求切点的坐标及a的值．
解：（1）对函数f（x）求导数得：f′（x）=
；
因为f′（x）=＞0在区间[1，e]上恒成立，
所以f（x）在区间[1，e]上递增，
所以当x=1时，f（x）有最小值为f（1）=；当x=e时，f（x）有最大值f（e）=
．
（2）由题意得f′（x）=2即f′（x）==2解得x=1
将x=1代入f（x）=x2+lnx得f（1）=即切点坐标为（1，）；
将切点坐标（1，）代入直线l：y=2x+a得a=
故切点坐标为（1，）；a=
分析：（1）求出函数f（x）导数f′（x），判断出f′（x）=＞0在区间[1，e]上恒成立，得到f（x）在区间[1，e]上递增，进一步求出f（x）在区间[1，e]上的最大值与最小值；
（2）令f′（x）=2求得x=1将x=1代入f（x）=x2+lnx得到切点坐标为（1，）；将切点坐标代入直线方程求得a的值
点评：本题考查利用导函数的符号判断函数的单调性；考查函数在切点处的导数值为切线的斜率，属于中档题．
；因为f′（x）=
＞0在区间[1，e]上恒成立，所以f（x）在区间[1，e]上递增，
所以当x=1时，f（x）有最小值为f（1）=
；当x=e时，f（x）有最大值f（e）=．（2）由题意得f′（x）=2即f′（x）=
=2解得x=1将x=1代入f（x）=
x2+lnx得f（1）=即切点坐标为（1，）；将切点坐标（1，
）代入直线l：y=2x+a得a=故切点坐标为（1，
）；a=分析：（1）求出函数f（x）导数f′（x），判断出f′（x）=
＞0在区间[1，e]上恒成立，得到f（x）在区间[1，e]上递增，进一步求出f（x）在区间[1，e]上的最大值与最小值；（2）令f′（x）=2求得x=1将x=1代入f（x）=
x2+lnx得到切点坐标为（1，）；将切点坐标代入直线方程求得a的值点评：本题考查利用导函数的符号判断函数的单调性；考查函数在切点处的导数值为切线的斜率，属于中档题．
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
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