Question

（2004•虹口区一模）如图，南北向的公路?，A地在公路的正东2km处，B地在A地北偏东30°方向4km处，河流沿岸PQ （曲线）上任一点到公路?及到A地距离均相等，现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向A、B两处转运货物，经测算从M到A，M到B修建公路的费用均为a 万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（　　）

• A．(2

  3

  +3)a万元
• B．2(

  3

  +1)a万元
• C．3a万元
• D．4a万元

Answer 1

分析：依题意知曲线PQ是以A为焦点、l为准线的抛物线，由于从M到A，M到B修建公路的费用均为a 万元/km，欲求从M到A，B修建公路的费用最低，只须求出BM+MA最小，即求出B到直线l距离即可．

解答：解：依题意知曲线PQ是以A为焦点、l为准线的抛物线，
根据抛物线的定义知：
欲求从M到A，B修建公路的费用最低，只须求出BM+MA最小即求出B到直线l距离即可．
因B地在A地北偏东30°方向4km处，∴B到点A的水平距离为：2

3

，
∴B到直线l距离为：2+2

3

=5，
那么修建这两条公路的总费用最低为：2(

3

+1)a．
故选B．

点评：考查学生根据实际问题选择函数类型的能力、抛物线的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．