题目内容
设为正数，证明：
证：对归纳，时显然成立等号；设时结论对于任意个正数成立，
当时，对于任意个正数，据假设有
，…5分
所以
只要证， … ①
平方整理，只要证，
…②…10分
由柯西不等式
……………15分
即
即②成立，因此当时结论成立.故由归纳法知，所证不等式成立. ……20分
（本小题为选做题，满分10分）
设为正数，证明：≥.
（选做题）从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．（本小题为选做题，满分10分）
如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD
切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是
OB的中点，求BC的长．
B．（本小题为选做题，满分10分）
已知矩阵，其中，若点P（1,1）在矩阵A的变换下得到点，
（1）求实数a的值； （2）求矩阵A的特征值及特征向量.
C．（本小题为选做题，满分10分）
设点分别是曲线和上的动点，求动点间的最小距离.
D．（本小题为选做题，满分10分）
D（本小题为选做题，满分10分）
为正数，证明：
归纳，
时显然成立等号；设
时结论对于任意
个正数成立，
时，对于任意
个正数
，据假设有
，…5分
… ①
…②…10分
……………15分
时结论成立.故由归纳法知，所证不等式成立. ……20分
为正数，证明：
≥
.
A．（本小题为选做题，满分10分）
，其中
，若点P（1,1）在矩阵A的变换下得到点
，
分别是曲线
和
上的动点，求动点
为正数，证明：
≥
.
为正数，证明：
为正数，证明：
≥
.