题目内容
【题目】设等差数列{an}的前n项和为Sn ， 且S4=4S2 ， a2n=2an+1﹣3．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}满足a1b1+a2b2+…+anbn=3﹣ 
，求{bn}的前n项和Tn ．
【答案】
（1）
解：设{an}的公差为d，则有 
，
解得a1=1，d=2，
∴an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1，
（2）
解：由a1b1+a2b2+…+anbn=3﹣ 
，①
当n=1时，a1b1= 
，
∴b1=
当n≥2时，a1b1+a2b2+…+an﹣1bn﹣1=3﹣ 
，②
①式减去②式得 
，
求得bn= 
，易知n=1也成立，
∴数列{bn}为等比数列，
其前n项和Tn= 
=1﹣
【解析】（1）设{an}的公差为d，得到 ，解得即可，（2）利用递推关系即可得出得anbn= ，再根据等比数列的求和公式即可求出．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．
练习册系列答案
相关题目
