题目内容
如果一个整数n的平方是偶数，那么这个整数n本身也是偶数，试证之.
答案：
解析：
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| 分析：由“整数n的平方是偶数”这个条件，很难直接证明“这个整数n本身也是偶数”这个结论成立，因此考虑用反证法证明.
证明：假设整数n不是偶数，那么n可写成：n＝2k＋1（k∈Ｚ）, 则n2＝（2k＋1）2＝4k2＋4k＋1＝2（2k2＋2k）＋1. ∵k∈Ｚ ∴2k2＋2k∈Z，则2（2k2＋2k）为偶数. 那么2(2k2＋2k）＋1为奇数. ∴n2为奇数. 但这与已知条件矛盾.则假设不成立，故n是偶数.
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