题目内容

如果一个整数n的平方是偶数,那么这个整数n本身也是偶数,试证之.

      

思路分析:由“整数n的平方是偶数”这个条件,很难直接证明“这个整数n本身也是偶数”这个结论成立,因此考虑用反证法证明.?

       证明:假设整数n不是偶数,那么n可写成n=2k+1(k∈Z),?

       则n2=(2k+1)2=4k2+4k+1=2(2k2+2k)+1.?

       ∵k∈Z,∴2k2+2k∈Z,?

       则2(2k2+2k)为偶数.?

       2(2k2+2k)+1是奇数,?

       这与已知“n2是偶数”矛盾,?

       ∴原命题为真.

练习册系列答案
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如果一个数列的各项均为实数，且从第二项起开始，每一项的平方与它前一项的平方的差都是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．
（1）若数列{bn}是等方差数列，b1=1，b2=3，求b7；
（2）是否存在一个非常数数列的等差数列或等比数列，同时也是等方差数列？若存在，求出这个数列；若不存在，说明理由．
（3）若正项数列{an}是首项为2、公方差为4的等方差数列，数列{
1
an
}的前n项和为Tn，是否存在正整数p，q，使不等式Tn＞
pn+q
-1对一切n∈N*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，说明理由．

如果一个整数n的平方是偶数，那么这个整数n本身也是偶数，试证之.

 
如果一个整数n的平方是偶数，那么这个整数n本身也是偶数，试证之.

 
如果一个数列的各项均为实数，且从第二项起开始，每一项的平方与它前一项的平方的差都是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．
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（3）若正项数列{an}是首项为2、公方差为4的等方差数列，数列的前n项和为Tn，是否存在正整数p，q，使不等式对一切n∈N*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，说明理由．

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