Question

已知函数f(x)=cos(2x+

π

3

)+sin2x，则 f（x）是（　　）

• A．周期为

  π

  2

  的奇函数
• B．周期为

  π

  2

  的偶函数
• C．周期为π的奇函数
• D．周期为π的非奇非偶函数

Answer 1

分析：利用二倍角公式，化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，即可求解函数的周期，判断函数的奇偶性．

解答：解：函数f(x)=cos(2x+

π

3

)+sin2x=cos2xcos

π

3

-sin2xsin

π

3

+

1-cos2x

2

=-

3

2

sin2x+

1

2

所以函数的周期是T=

2π

2

=π．
因为f（-x）═-

3

2

sin(-2x)+

1

2

=

3

2

sin2x+

1

2

≠±f（x），所以函数是非奇非偶函数．
故选D．

点评：本题考查二倍角公式的应用，函数的周期与奇偶性的判断，考查计算能力．