题目内容

定义在区间[0，1]上的函数f（x），f（0）=f（1）=0，且对任意的x1，x2∈[0，1]，都有f(
x1+x2
2
)≤f(x1)+f(x2)，则f(
7
8
)=
0
0
．
分析：先令x1=x2=x，推出对任意x∈[0，1]，f（x）≥0，再由f(
x1+x2
2
)≤f(x1)+f(x2)，分别推出f（
1
2
）≤0，f（
3
4
）≤0，f（
7
8
）≤0，从而f（
1
2
）=0，f（
3
4
）=0，f（
7
8
）=0
解答：解：令x1=x2=x∈[0，1]，则f（x）≤2f（x），即f（x）≥0
∵f（
1
2
）=f（
0+1
2
）≤0
∴f（
1
2
）=0
∵f（
3
4
）=f（
1+
1
2
2
）≤0
∴f（
3
4
）=0
∵f（
7
8
）=f（
1+
3
4
2
）≤0
∴f（
7
8
）=0
故答案为 0
点评：本题考查了抽象函数表达式的运用，解题时要善于观察，善于利用抽象表达式推出函数性质和特殊函数值
练习册系列答案
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精英家教网已知定义在区间[0，1]上的函数y=f（x）的图象如图所示，对于满足0＜x1＜x2＜1的任意x1、x2，给出下列结论：
①f（x2）-f（x1）＞x2-x1；
②x2f（x1）＞x1f（x2）；
③
f(x1)+f(x2)
2
＜f （
x1+x2
2
）．
其中正确结论的序号是
 
（把所有正确结论的序号都填上）．
定义在区间[0，1]上的函数f（x）满足：f（0）=f（1）=0，且对任意的x1，x2∈[0，1]都有f（
x1+x2
2
）≤f（x1）+f（x2）；
（1）证明：对任意的x∈[0，1]，都有f（x）≥0；
（2）求f（
3
4
）的值．
精英家教网已知定义在区间[0，1]上的函数y=f（x）的图象如图所示，对于满足0＜x1＜x2＜1的任意x1，
x2，下列结论正确的是（　　）
A、f（x2）-f（x1）＞x2-x1
B、f（x2）-f（x1）＜x2-x1
C、
f(x1)+f(x2)
2
＞f（
x1+x2
2
）
D、x2f（x1）＞x1f（x2）
精英家教网已知定义在区间[0，1]上的函数y=f（x）的图象如图所示，对于满足0＜x1＜x2＜1的任意x1，x2，给出下列结论：
①f（x2）-f（x1）＞x2-x1；
②[f（x2）-f（x1）]•（x2-x1）＜0；
③x2f（x1）＞x1f（x2）；
④
f(x1)+f(x2)
2
＜f(
x1+x2
2
)．
其中正确的结论的序号是
 
．
精英家教网定义在区间[0，1]上的函数f（x）的图象如图所示，以A（0，f（0））、B（1，f（1））、C（x，f（x））为顶点的△ABC的面积记为函数S（x），则函数S（x）的导函数S′（x）的大致图象为（　　）
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